(初三)九年级下册第28章锐角三角函数大题练习.doc

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1、第28章锐角三角函数练习题 姓名:_1.(2009年郴州市)如图,数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪AB的高度为1.5米,测得仰角为,点B到电灯杆底端N的距离BN为10米,求路灯的高度MN是多少米?(取=1.414,=1.732,结果保留两位小数)2.(2009成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度如图,他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30,然后向教学楼前进60米到达点D,又测得点A的仰角为45请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)3(2009年黄石市)

2、三楚第一山东方山是黄石地区的佛教圣地,也是国家AAA级游览景区它的主峰海拔约为600米,主峰上建有一座电信信号发射架,现在山脚处测得峰顶的仰角为,发射架顶端的仰角为,其中,求发射架高CBAP600米山顶发射架4(2009年云南省)如图,小芸在自家楼房的窗户A处,测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为45,树底D处的俯角为60,楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度(精确到0.1米)45ABCD605.(2009年济宁市)坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午

3、,他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪皮尺小镜子.(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点,用测角仪测出看塔顶的仰角,在点和塔之间选择一点,测出看塔顶的仰角,然后用皮尺量出两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计图1图2算出塔的高度(,结果保留整数).(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影的长为m(如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能,请回答下列问题: 在你设计的测量方案中,选用的测量工具是: ; 要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据? .6(2009年山东青岛市)在一次数学

4、活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度他们首先从A处安置测倾器,测得塔顶C的仰角,然后往塔的方向前进50米到达B处,此时测得仰角,已知测倾器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD的高度(参考数据:,CGEDBAF,)7(2009年铁岭市)某旅游区有一个景观奇异的望天洞,点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道返回山脚下的处在同一平面内,若测得斜坡的长为100米,坡角,在处测得的仰角,在处测得的仰角,过点作地面的垂线,垂足为(1)求的度数;(2)求索道的长(结果保留根号)ACDEFB8.(2009年福州)如,在边长为1的小正方

5、形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)用签字笔画ADBC(D为格点),连接CD;(2)线段CD的长为 ;(3)请你在的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 (4) 若E为BC中点,则tanCAE的值是 .9(2009年日照)如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC10米坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB14米试求ABCD旗杆BC的高度 10(2009贺州)如图,矩形ABCD的对角线,边BC在OM上,当AC=3时,AD长是多少?(结果精确到0.01)AO25CBMNDB11.(2009年天津市)在一次课外实践活

6、动中,同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离现测得m,m,CBA,请计算两个凉亭之间的距离12. ( 2009年嘉兴市)如图,已知一次函数的BDCAO11yx图象经过,两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D,(1)求该一次函数的解析式;(2)求的值;(3)求证:13. (2009年泸州)如图11,在ABC中,AB=BC,以AB为直径的O与AC交于点D,过D作DFBC, 交AB的延长线于E,垂足为F (1)求证:直线DE是O的切线;(2)当AB=5,A图11C=8时,求cosE的值14.(2009呼和浩特)要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般满足如图,现有一个

7、长6m的梯子,梯子底端与墙角的距离为3m(1)求梯子顶端距离墙角的距离(结果精确到0.1m)BCA墙地面(2)计算此时梯子与地面所成角,并判断人能否安全使用这个梯子(,)15.(2009年郴州市)如图,数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪AB的高度为1.5米,测得仰角为,点B到电灯杆底端N的距离BN为10米,求路灯的高度MN是多少米?(取=1.414,=1.732,结果保留两位小数)16.(2009年常德市)如图,某人在D处测得山顶C的仰角为30o,向前走200米来到山脚A处,测得山坡AC的坡度为i=10.5,求山的高度(不计测角仪的高度,结果保留整数)17.(2009年包

8、头)如图,线段分别表示甲乙两建筑物的高,从点测得点的仰角为60从点测得点的仰角为30,已知甲建筑物高米(1)求乙建筑物的高;D乙CBA甲E(2)求甲乙两建筑物之间的距离(结果精确到0.01米)(参考数据:)18(2009眉山)海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离19.(2009年台州市)如图,有一段斜坡长为10米,坡角,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5 (1)求坡高;(2)求斜坡新起点与原起点的DCBA512距离(精确到0.1米) DCBA20(2009年

9、赤峰市)公园里有一块形如四边形ABCD的草地,测得BC=CD=10米,B=C=120,A=45请你求出这块草地的面积.21.(2009年娄底)在学习实践科学发展观的活动中,某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE,张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50,测得条幅底端E的仰角为30. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量?(精确到整数米)(参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.20,sin30=0.50,cos300.87,tan300.58)22. (2009年金华市) 如图1是工人将货物搬运上货车常用的

10、方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运.根据经验,木板与地面的夹角为20(即图2中ACB=20)时最为合适,已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板CD的长度(参考数据:sin200.3420,cos200.9397,精确到0.1m).ABCD图1 图224.(2009重庆綦江)如图,在矩形ABCD中,是边上的点,AE=BC,DFAE,垂足为F,连接DE (1)求证:;(2)如果,求的值DABCEF第28章锐角三角函数练习题参考答案1. 解:在直角三角形中,米 米 因为米 所以米 答:路灯的高度为7.27米2.解:

11、如图,由已知可得ACB=30,ADB=45在RtABD中,BD=AB又在RtABC中, tan30=,即BC=ABBC=CD+BD,AB=CD+AB即(-1)AB=60AB=30(+1)米教学楼高度为30(+1)米.3. 解:在中,在中,答:发射架高为25m4. 解:过点A作AEBD交DC的延长线于点E,则AEC=BDC=90,45ABED60C,(米)答:树高约为米5. 解:(1)设的延长线交于点,长为,则.,.,解得.太子灵踪塔的高度为.(2) 测角仪皮尺; 站在P点看塔顶的仰角自身的高度.6. 解:由题意知,设,在中,则;在中,则;, ,(米)答:古塔的高度约是39米7. (1)解:,又

12、,(2)过点作于点ACDEFBG在中,又,在中,(米)答:索道长米8. (1)如图 (2);(3)CAD,(或ADC,); (4).9. 延长BC交AD于E点,则CEADABCED在RtAEC中,AC10, 由坡比为1: 可知:CAE30, CEACsin3010 5,AEACcos3010 5 在RtABE中,BE=11 BEBCCE, BCBECE11-56(米) AO25CBMNDBE答:旗杆的高度为6米10. 解:延长AC交 ON于点E,ACON,OEC=90,四边形ABCD是矩形,ABC=90,AD=BC,又OCE=ACB,CBADBAC=O=25,在RtABC中,AC=3,BC=A

13、Csin251.27 AD1.27 11. 如图,过点作垂直于交的延长线于点.在中,.,=15.又在中,.,答:两个凉亭之间的距离为50m.12. (1)由,解得,所以 (2),在OCD中,BDCAO11yxE(3)取点A关于原点的对称点,则问题转化为求证由勾股定理可得,EOB是等腰直角三角形13.14. 解:(1)在中,(2)在中, 可以安全使用.15. 解:在直角三角形中,米 米 因为米 所以米 答:路灯的高度为7.27米16. 设山高BC =,则AB=,由,得,解得米D乙CBA甲E17.解:(1)过点作于点,根据题意,得,米,设,则,在中,在中,D乙CBA甲,(米)(2),(米)18.

14、解:如图,过B点作BDAC于DDAB906030,DCB904545 设BDx,在RtABD中,ADtan30 在RtBDC中,BDDCx BC又AD5210 得 (海里)答:灯塔B距C处海里19. 解:(1)在中, (米) (2)在中, (米); 在中, (米), (米) 答:坡高2.1米,斜坡新起点与原起点的距离为13.5米20解:连接,过作于,.21. 解:方法一:过D点作DFAB于F点在RtDEF中,设EF=x,则DF=x在RtADF中,tan50=1.204分30+x=x1.20 x27.8 DF=x48 答:张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的 方法二:过点D作DFAB于F点 在RtDEF中,EF=FDtan30 在RtAFD中,AF=FDtan30 AE+EF=AF30+FDtan30=FDtan50 FD48 答:张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的 22. 解:由题意可知:ABBC在RtABC中, sinACB=AC= = = 4.39mCD = AC+AD= 4.39+0.5 = 4.89 4.9m答:木板的长度约为4.9m23. (1)证明:在矩形中,(2)解:由(1)知在直角中,在直角中,17

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